证明:(1)∵F为BC的中点, ∴BF=CF=BC, ∵BC=2AD,即AD=BC, ∴AD=CF, ∵AD∥BC, ∴四边形AFCD是平行四边形, ∵BC⊥CD, ∴∠C=90°, ∴平行四边形AFCD是矩形; (2)∵四边形AFCD是矩形, ∴∠AFB=∠FAD=90°, ∵∠B=60°, ∴∠BAF=30°, ∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°, ∵E是AB的中点, ∴BE=AE=EF=AB, ∴△BEF是等边三角形, ∴∠BEF=60°,BE=BF=AE, ∵AD=BF, ∴AE=AD, ∴∠AED=∠ADE==30°, ∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°. ∴DE⊥EF. |