已知,如图,□ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O。(1)求证:BE⊥CF;(2)试判断AF与DE有何数量关系,并说明
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已知,如图,□ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O。 |
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(1)求证:BE⊥CF; (2)试判断AF与DE有何数量关系,并说明理由; (3)当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形?(直接写出答案) |
答案
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°, 又∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的平分线, ∴∠EBC+∠FCB=90°, ∴∠BOC=90°, 故BE⊥CF; (2)AF=DE; 理由如下:∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE, 又∵BE是∠ABC的平分线, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠AEB=∠ABE, ∴AB=AE, 同理CD=DF, 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, ∴AE=DF, ∴AF=DE; (3)四边形ABCD是矩形。 |
举一反三
如图,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E是CB延长线上一点,且四边形AECF是等腰梯形,下列结论中不一定正确的是 |
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A、AE=FC B、AD=BC C、∠AEB=∠CFD D、BE=AF |
依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 |
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A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 |
如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N。 |
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(1)观察图形,写出图中两个不同形状的特殊四边形; (2)选择(1)中的一个结论加以证明。 |
如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA。下列四个判断中,不正确的是 |
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A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 D、如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形 |
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