如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N。（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论

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如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N。

（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）选择（1）中的一个结论加以证明。

答案

解：（1）矩形ABDE，矩形BCEF；或菱形BNEM；或直角梯形BDEM，AENB等。
（2）选择ABDE是矩形
证明：∵ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=∠FAB=120°，
∴∠EAF=30°，
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90度
同理可证∠ABD=∠BDE=90度
∴四边形ABDE是矩形。

举一反三

如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，不正确的是

[ ]
A、四边形AEDF是平行四边形
B、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D、如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

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我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60^。时，这对60^。角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

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如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为

[ ]

A.5cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm

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如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和 BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）。

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如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为

[ ]
A.20
B.22
C.24
D.30

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