已知数列中,,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)(理科)若存在,使得成立,求实数的最小值。
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已知数列中,,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)(理科)若存在,使得成立,求实数的最小值。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)(理科)若存在
,使得
成立,求实数
的最小值。
答案
(Ⅰ)
┄┄┄ ①
┄┄┄ ②
由①-②得:
所以
是从第二项起首项为2,公比为3的等比数列,则:
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当
时,
ⅰ当
时,
ⅱ当
时,
┄┄┄ ③
┄┄┄ ④
由③-④得:
又当
时,
满足上式
所以:
(Ⅲ)由
等价于
,由(Ⅰ)可知,当
时,
设
,则
所以,
,即
所以
,又因为
所以, 实数
的最小值为
。
解析
略
举一反三
定义一种运算&,对于
,满足以下性质:(1)2&2=1,(2)(
&2=(
&2)+3,则2008&2的数值为
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,且
,则
.
题型:不详
难度:
|
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将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a
2012
-5=( )
A.2018×2012
B.2018×2011
C.1009×2012
D.1009×2011
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
4
+ a
10
+ a
16
=30,则a
18
-2a
14
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{b
n
}是等差数列, b
1
="1," b
1
+b
2
+b
3
+…+b
10
=100.
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{a
n
}的通项
记T
n
是数列{a
n
}的前n项之积,即T
n
= b
1
·b
2
·b
3
…b
n
,试证明:
题型:不详
难度:
|
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