已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线上任意一点,过P点分别作线段AC、BD(或延长线)的垂线PE、PF,垂足为E、F。(1)如
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已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线上任意一点,过P点分别作线段AC、BD(或延长线)的垂线PE、PF,垂足为E、F。(1)如
题型:山东省中考真题
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已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线上任意一点,过P点分别作线段AC、BD(或延长线)的垂线PE、PF,垂足为E、F。
(1)如图1,当P点在线段AB上时,求PE+PF的值;
(2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值。
答案
解:(1)∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PF⊥BD,
∴PF∥AC,
同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,
∴PE=OF,
又∵∠PBF=45°,
∴PF=BF,
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=
;
(2)∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PF⊥BD,
∴PF∥AC,
同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,
故PE=OF,
又∵∠PBF=∠OBA=45°,
∴PF=BF,
∴PE-PF=OF-BF=OB=acos45°=
。
举一反三
如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件( ),可使它成为矩形。
题型:山西省中考真题
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如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连结DE,作EFDE,交直线AB于点F。
(1)若点F与B重合,求CE的长;
(2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长;
(3)设CE=x,BF=y,写出y关于x的函数关系式。
备用图
题型:四川省中考真题
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如图,有一块△ABC材料,BC=10,高AD=6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边GH在BC上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC 上,那么矩形EFHG的周长l的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省中考真题
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交与点O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有
[ ]
A.2条
B.4条
C.5条
D.6条
题型:浙江省中考真题
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题型:浙江省中考真题
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