如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．

答案

（1）菱形ABCD的周长为48cm，
∴菱形的边长为48÷4=12cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=12cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=

122-62

=6

3

cm，
∴BD=12

3

cm；

（2）菱形的面积：

1

2

AC•BD=

1

2

×12×12

3

=72

3

（cm²）．