如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为______．

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答案

由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，
∴四边形EFHG是平行四边形，
∴HG=EF=AC，EH=FG=AC
∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形．
故答案为菱形．

举一反三

在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上．
（1）当点E在线段BC上时（如图1），求证：EC+CF=AB；
（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明．

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已知▱ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD，其中能使▱ABCD是菱形的为（　　）

A．①③

B．②③

C．③④

D．①②③

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若菱形的周长为12cm，较长对角线所对的角为120°，那么较短的对角线为______cm．

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如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为______cm²．

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如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

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