如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件______,使四边形AECD为菱形.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件______,使四边形AECD为菱形. |
答案
可添加的条件为AE=AD或∠CEB=∠B等(答案不唯一); 以∠CEB=∠B为例进行说明; 证明:∵∠CEB=∠B, ∴BC=CE=AD; ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB=∠CEB=∠B; ∴AD平行且相等于CE,即四边形AECD是平行四边形; 又∵AD=DC, ∴平行四边形ADCE是菱形. |
举一反三
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF. (1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE. (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,∠EFD=∠BCD,并说明理由. |
如图,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,BD的垂直平分线分别交AB,B
C于点E、F,CD=CG. (1)请以图中的点为顶点(不增加其他的点)分别构造两个菱形和两个等腰梯形.那么,构成菱形的四个顶点是______或______;构成等腰梯形的四个顶点是______或______; (2)请你各选择其中一个图形加以证明. |
已知菱形较大角是较小角的3倍,并且高为4cm,那么这个菱形的面积是______cm2. |
如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE, (1)求证:四边形BECF是菱形; (2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数. |
在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是( )A.AO⊥BO | B.∠ABD=∠CBD | C.AO=BO | D.AD=CD |
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