如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=24．求菱形的高AE．

题型：上海模拟难度：来源：

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=24．求菱形的高AE．

答案

法1：在菱形ABCD中，
∵AC=10，BD=24，
∴OC=

1

2

AC=

1

2

×10=5，OB=

1

2

BD=

1

2

×24=12，
∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∴BC=

OC2+OB2

=

52+122

=13，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=∠BOC=90°，
又∵∠ACE=∠BCO（菱形的对角线平分一组对角），
∴△AEC∽△BOC，
∴

AE

OB

=

AC

BC

，
即

AE

12

=

10

13

，
解得AE=

120

13

；

法2：在菱形ABCD中，
∵AC=10，BD=24，
∴OC=

1

2

AC=

1

2

×10=5，OB=

1

2

BD=

1

2

×24=12，
∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∴BC=

OC2+OB2

=

52+122

=13，
∴CD=BC=13，
S_菱形ABCD=CD?AE=

1

2

AC?BD，
即13AE=

1

2

×10×24，
解得AE=

120

13

．