如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD、BC分别相交于点E、F．试说明四边形AECF是菱形．

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答案

解：∵EF垂直平分AC
又∵AO=OC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠1=∠4=∠3
∴AF=AE
∴AE=EC=CF=FA
∴四边形AECF是菱形．

举一反三

菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是[ ]
A．

cm
B．5cm
C．

cm
D．

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如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）．

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如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．

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已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G．
（1）试说明△ADE≌△CBF；
（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论．

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菱形的周长是32cm，一个内角的度数是60 °，则两条对角线的长分别为[ ]
A．8cm，16cm
B．8cm，8cm
C．4cm，4

cm
D．8cm，8

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