已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G．（1）试说明△ADE≌△CBF；（2）当四边形AGBD是矩形

题型：湖北省期末题难度：来源：

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G．
（1）试说明△ADE≌△CBF；
（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论．

答案

解：（1）在平行四边形ABCD中，
BC=AD，∠C=∠BAD，CD=AB，
∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE=CF，
在△BCF和△DAE中，

∴△ADE≌△CBF．
（2）四边形BEDF的形状是菱形，
理由是：∵BE=DF，BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
当四边形AGBD为矩形时，∠ADB=90°，
∴DE=AB=BE，
∴BEDF为菱形．
（3）答：四边形AGCD不可能是等腰梯形．