如图，两个菱形◇ABCD ，◇CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG。（1）在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2）证明BE=DG。

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如图，两个菱形◇ABCD ，◇CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG。
（1）在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；
（2）证明BE=DG。

答案

解：（1）△ADC≌△ABC，△GFC ≌△EFC；
（2）∵四边形ABCD 、CEFG 是菱形，
∴DC=BC ，CG=CE ，∠DCA= ∠BCA，∠GCF= ∠ECF ，
∵∠ACF=180°，
∴∠DCG= ∠BCE，
在△DCG 和△BCE 中
∵

，
∴△DCG ≌△BCE ，
∴BE=DG。

举一反三

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为

[     ]
A.1
B.
C.2
D.

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已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE。
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论。

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如图所示，在菱形ABCD中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF=2 ，那么菱形ABCD 的周长是

[     ]
A.8
B.12
C.14
D.16

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已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：
①AC⊥BD ；
②AC平分对角线BD；
③AD∥BC；
④∠OAD=∠ODA。
请你选其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论，编拟一个真命题，并证明。

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将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形。

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如图，两个菱形◇ABCD ，◇CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG。（1）在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2） 证明BE=DG。