将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF

将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF

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将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形。
答案
证明:由第一次折叠可知:AD为∠CAB的平分线,
∴∠1=∠2
由第二次折叠可知:∠CAB=∠EDF,∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4
在△AED与△AFD中
∴△AED≌△AFD(ASA)
∴AE=AF,DE=DF
又由第二次折叠可知:AE=ED,AF=DF
∴AE=ED=DF=AF
故四边形AEDF是菱形。
举一反三
如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,cosA=,则下列结论中正确的个数为
①DE=3cm;②EB=1cm;③S菱形ABCD=15cm2
[     ]
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD。
(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由。
(2)已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长。
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菱形的两条对角线的长为6和8,则菱形面积为(    ),周长为(    ).
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矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,CE、DE交于点E,请问:四边形DOCE是什么四边形?请说明理由.
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如图,矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,延长AB到G,使BG=AB,连接GO并延长,交BC于E,交AD于F,且AC=2AB,连接AE、CF.求证:四边形AECF是菱形.
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