矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．

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答案

解：四边形DOCE是菱形．理由：
∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四边形DOCE是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA=

AC，OB=OD=

BD，
∴OC=OD，
∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

举一反三

如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，延长AB到G，使BG=AB，连接GO并延长，交BC于E，交AD于F，且AC=2AB，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形．

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在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为[ ]
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

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小明剪了一张菱形纸片，量得它的对角线长分别是6厘米、8厘米，那么菱形的面积是（）厘米²．

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已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF．
（1）请问△AED与△CFB全等吗？请说明理由；
（2）连接EB，FD，那么四边形BFDE是菱形吗？请说明理由．

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如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，CD=3cm，CA=4cm，AD=5cm，点E在AD上运动，作直线EO交BC于点F．

（1）试说明：线段AE与FC相等；
（2）如图2，当点E运动到使AE=a时，四边形AECF是矩形，请你求出a的值．
（3）如图3，探索：当点E运动到AD中点时，四边形AECF的形状，并说明理由．

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