如图,矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,延长AB到G,使BG=AB,连接GO并延长,交BC于E,交AD于F,且AC=2AB,连接AE、CF.求证:四边形AE
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如图,矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,延长AB到G,使BG=AB,连接GO并延长,交BC于E,交AD于F,且AC=2AB,连接AE、CF.求证:四边形AE
题型:广东省期末题
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来源:
如图,矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,延长AB到G,使BG=AB,连接GO并延长,交BC于E,交AD于F,且AC=2AB,连接AE、CF.求证:四边形AECF是菱形.
答案
证明:连接CG,
∵在矩形ABCD中AC=2AB,
∴∠CAG=60°,
∵BG=AB,
∴AG=AC,
∴△ACG是等边三角形,
∵O为AC的中点,
∴GF⊥AC,
∵在矩形ABCD中,BC∥AD,
∴∠DAC=∠BCA,AO=OC,∠AOF=∠COE=90°,
∴△AOF≌△COE,
∴CE=AF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
举一反三
在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且E,F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数为
[ ]
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:云南省期末题
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小明剪了一张菱形纸片,量得它的对角线长分别是6厘米、8厘米,那么菱形的面积是( )
厘米
2
.
题型:广东省期末题
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已知:如图,正方形ABCD中,AC为对角线,AE=CF.
(1)请问△AED与△CFB全等吗?请说明理由;
(2)连接EB,FD,那么四边形BFDE是菱形吗?请说明理由.
题型:广东省期末题
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(1)试说明:线段AE与FC相等;
(2)如图2,当点E运动到使AE=a时,四边形AECF是矩形,请你求出a的值.
(3)如图3,探索:当点E运动到AD中点时,四边形AECF的形状,并说明理由.
题型:福建省期末题
难度:
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难度:
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