(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,OA=OC, 在△EAO和△FCO中,, 从而可得△EAO≌△FCO, 故可得AE=CF; (2)解:当点E运动到使AE=3.2时,四边形AECF是矩形. 理由如下:∵四边形AECF是矩形, ∴△ACE和△DCE都是直角三角形, 根据勾股定理得,EC2=AC2﹣AE2,EC2=DC2﹣DE2, ∴AC2﹣AE2=DC2﹣DE2, 即42﹣a2=32﹣(5﹣a)2, 解得:a=3.2; (3)解:当点E运动到AE中点时,四边形AECF是菱形; 理由如下:∵E是AE中点, ∴DE=AE=FC=2.5. ∵AD∥BC, ∴四边形EFCD和四边形AECF都是平行四边形, ∴EF∥CD, 由已知CD=3,CA=4,CB=5, ∴AD2=AC2+CD2, 得出∠ACD=90°, ∴∠AOE=∠ACD=90°, ∴四边形AECF是菱形. |