矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,CE、DE交于点E,请问:四边形DOCE是什么四边形?请说明理由.
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矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,CE、DE交于点E,请问:四边形DOCE是什么四边形?请说明理由.
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矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,CE、DE交于点E,请问:四边形DOCE是什么四边形?请说明理由.
答案
解:四边形DOCE是菱形.理由:
∵DE∥AC,CE∥DB,
∴四边形DOCE是平行四边形,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OA=
AC,OB=OD=
BD,
∴OC=OD,
∴四边形DOCE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
举一反三
如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的
[ ]
A. AB=CD
B. AC=BD
C. 当AC⊥BD时,它是菱形
D. 当∠ABC=90°时,它是矩形
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如图,小鱼的鱼身ABCD为菱形,已知鱼身长BD=8,AB=5,以BD所在直线为x轴,以AC所在的直线为y轴,建立直角坐标系,则点C的坐标为( ).
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已知如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗?说明理由.
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已知:如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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