已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD,(1)若∠A=∠B=30°,BD=3,求CB的长;(2)过D作∠CDB的平分线DF交C
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已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD,(1)若∠A=∠B=30°,BD=3,求CB的长;(2)过D作∠CDB的平分线DF交C
题型:厦门
难度:
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已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD,
(1)若∠A=∠B=30°,BD=
3
,求CB的长;
(2)过D作∠CDB的平分线DF交CB于F,若线段AC沿着AB方向平移,当点A移到点D时,判断线段AC的中点E能否移到DF上,并说明理由.
答案
(1)∵∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=120°,
又∠ACD=30°,
∴∠DCB=90°,
∵BD=
3
,
∴CB=BD?cos30°=
3
2
;
(2)AC的中点E能移到DF上.
∵∠CDB=∠A+∠DCA,∠A=∠DCA,
∴∠CDB=2∠A,又DF平分∠CDB,
∴∠CDF=∠FDB=∠A,
∴DF
∥
AC,
∴△BDF
∽
△BAC,
∴
BD
BA
=
DF
AC
,
∵BD>AD,
∴
BD
BA
=
DF
AC
,>
1
2
,
∴DF>
1
2
AC,
过E作EE′
∥
AD交DF于E′,
则四边形AEE′D为平行四边形,
则DE′=DE,
由于DF>
1
2
AC=AE=DE′,
所以说E′在线段DF上.
举一反三
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,延长BE交AD的延长线于点F,请你猜想线段DA与DF的大小关系,并证明你的结论.
题型:不详
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A.280cm
2
B.360cm
2
C.240cm
2
D.320cm
2
题型:不详
难度:
|
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在下列命题中,结论正确的是( )
A.平行四边形的邻角相等
B.平行四边形的对边平行且相等
C.平行四边形的对角互补
D.沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的图形能够完全重合
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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