解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD. ∵点E、F分别是AB、CD的中点, ∴AE=AB,CF=CD. ∴AE=CF. ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∵AG∥BD, ∴四边形AGBD是平行四边形. ∵四边形BEDF是菱形, ∴DE=BE. ∵AE=BE, ∴AE=BE=DE. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴2∠2+2∠3=180°. ∴∠2+∠3=90°. 即∠ADB=90°. ∴四边形AGBD是矩形. |