已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF． （1）请问△AED与△CFB全等吗？请说明理由； （2）连接EB，FD，那么四边形BFDE是菱形吗？请

已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF．
（1）请问△AED与△CFB全等吗？请说明理由；
（2）连接EB，FD，那么四边形BFDE是菱形吗？请说明理由．

证明：（1）△AED与△CFB全等；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA=45°；
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB．（SAS）
（2）四边形BFDE是菱形；
证明：连接BD，交AC于O；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，且OB=OD，OA=OC；
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF；
∴EF、BD互相垂直平分；
故四边形BFDE是菱形．