解: (1)四边形BEDF是菱形。 在△DOF和△BOE中,∠FDO=∠EBO,OD=OB,∠DOF=∠BOE=90°, 所以△DOF≌△BOE, 所以OE=OF. 又因为EF⊥BD,OD=OB, 所以四边形BEDF为菱形。 (2)如图,在菱形EBFD中,BD=20,EF=15,则DO=10,EO=7.5。 由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5。 S菱形EBFD=EFBD=BEAD,即 所以得AD=12。 根据勾股定理可得AE=3.5,有AB=AE+EB=16. 由2(AB+AD)=2(16+12)=56, 故矩形ABCD的周长为56。 |