已知OA=（1，1），OB=（4，1），OC=（4，5），则 AB与AC夹角的余弦值为（　　）A．45B．35C．0D．以上结果都不对

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已知OA=（1，1），OB=（4，1），OC=（4，5），则 AB与AC夹角的余弦值为（　　）A．45B．35C．0D．以上结果都不对

题型：不详难度：来源：
已知


OA
=（1，1），


OB
=（4，1），


OC
=（4，5），则


AB
与


AC
夹角的余弦值为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．0D．以上结果都不对
答案
∵


AB
=


OB
-


OA
=（4，1）-（1，1）=（3，0），


AC
=


OC
-


OA
=（4，5）-（1，1）=（3，4）．
∴


AB
•


AC
=（3，0）•（3，4）=9
∴cos＜


AB
，


AC
＞=


AB
•


AC
|


AB
||


AC
|
=
9
3×


32+42
=
3
5
．
故选：B．
举一反三
已知△ABC中，


AB
=


a
，


AC
=


b
，


a
•


b
＜0，S△ABC=
15
4
，|


a
|=3，|


b
|=5，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．30°B．-150°C．150°D．30°或150°
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已知


a
=（2sinx，m），


b
=（sinx+cosx，1），函数f（x）=


a
•


b
（x∈R），若f（x）的最大值为


2
．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
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已知|


a
|=1，


a
•


b
=
1
2
，（


a
-


b
）•（


a
+


b
）=
1
2
，求：
（1）


a
与


b
的夹角；
（2）


a
-


b
与


a
+


b
的夹角的余弦值．
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已知向量


a
=（cosωx，sinωx），


b
=（cosωx，


3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=


a
•


b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=


3
，求a的值．
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已知


a
=(-5，2)，


b
=(0，-3)，则


a
-


b
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2π
3
D．
3π
4
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