如图5,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG∥AE交BF于点G。下列结论:①tan∠HBE=cot∠HEB ② ③
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如图5,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG∥AE交BF于点G。下列结论:①tan∠HBE=cot∠HEB ② ③
题型:不详
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如图5,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG∥AE交BF于点G。下列结论:①tan∠HBE=cot∠HEB ②
③BH=FG ④
.其中正确的序号是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
答案
D
解析
①根据正方形的性质求证△BHE为直角三角形即可得出结论;
②由①求证△CGF∽△BCF.利用其对应边成比例即可求得结论;
③由①求证△BHE≌△CGF即可得出结论,
④利用相似三角形对应边成比例即可求得结论.
解答:解:①∵在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF,
∴∠BEA=∠CFB,
∵CG∥AE,
∴∠GCB=∠AEB
∴∠CFG=∠GCB,
∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF为直角三角形,
∴CG∥AE交BF于点G,
∴△BHE也为直角三角形,
∴tan∠HBE=cot∠HEB;
∴①正确.
②由①可得△CGF∽△BCF,
∴
,
∴CG?BF=BC?CF,
∴②正确;
③由①得△BHE≌△CGF,
∴BH=CG,而不是BH=FG
∴③BH=FG错误;
④∵△BCG∽△BFC,
∴
,即BC
2
=BG?BF,
同理CF
2
=BF?GF,
∴
,
∴④正确,综上所述,正确的有①②④.
故选D.
举一反三
如图11,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF。求证:BE=CF
题型:不详
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选做题:从
甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分。
题甲:已知关于
的方程
的两根为
、
,且满足
.求
的值。
题乙:如图12,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4.
(1)求证:AC⊥BD
(2)求△AOB的面积
我选做的是
题
题型:不详
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.如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90
,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.
(1)如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
(2) 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
(3)如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
题型:不详
难度:
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(2011广西崇左,9,2分)在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=3,
BC
=4,将△
ABC
绕边
AC
所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是___________.
题型:不详
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(2011广西崇左,22,10分)(本小题满分10分)矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,也是特殊的菱形.因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题:
(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.
(2)要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的_______相等;或者先证明四边形是菱形,在证明这个菱形有一个角是________ .
(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为
a
的正方形面积是
S
=0.5
a
2
,对此结论,你认为是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明.
题型:不详
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