已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：①AC⊥BD ；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA。请你选其中的三个

题型：期末题难度：来源：

已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：
①AC⊥BD ；
②AC平分对角线BD；
③AD∥BC；
④∠OAD=∠ODA。
请你选其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论，编拟一个真命题，并证明。

答案

解：真命题：若AC ⊥BD ，AC 平分线段BD ，AD ∥BC，则四边形ABCD 是菱形，
证明：∵AC 平分BD
∴BO=DO
∵AD ∥BC
∴∠ADO= ∠CBO              
∵∠AOD= ∠COB
∴△AOD ≌△COB （ASA ）             
∴AO=CO                          
∴四边形ABCD是平行四边形        
又∵AC ⊥BD
∴四边形ABCD是菱形。