如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为___

题型：不详难度：来源：

如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S₁，△FCE的面积为S₂，若S_△_ABC=6，则S₁－S₂的值为____________.

答案

解析

试题分析：根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1-S2=S△ACD-S△ACE计算即可得解．
试题解析：∵BE=CE，
∴S_△ACE=

S_△ABC=

×6=3，
∵AD=2BD，
∴S_△ACD=

S_△ABC=

×6=4，
∴S₁-S₂=S_△ACD-S_△ACE=4-3=1．

举一反三

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（3）图中AC与A₁C₁的关系是：_____________.
（4）图中△ABC的面积是_______________.

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RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠

.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠

=50°，则∠1+∠2= ___________ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠

、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠

、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。

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如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC请你,添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等。并加以证明。你添加的条件是

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如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E。求证：∠ACE=∠DFE

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已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：AB=DA.

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