如图所示，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形

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如图所示，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。
（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：四边形DECF为菱形。

答案

解：（1） 内；
（2）连接CD，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，
又∠FDC=∠ECD，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FC=FD， 
∴□DECF为菱形。