如图所示,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F。(1)点D是△ABC的________心;(2)求证:四边形

如图所示,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F。(1)点D是△ABC的________心;(2)求证:四边形

题型:四川省中考真题难度:来源:
如图所示,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F。
(1)点D是△ABC的________心;
(2)求证:四边形DECF为菱形。

答案
解:(1) 内;
(2)连接CD,
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,
又∵点D是△ABC的内心,
∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,
又∠FDC=∠ECD,
∴∠FCD=∠FDC,
∴FC=FD, 
∴□DECF为菱形。
举一反三
如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。
(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为 

[     ]

A、16a
B、12a
C、8a
D、4a
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是

[     ]

A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.等腰梯形
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是

[     ]

A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是(    )cm。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
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