如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。（1）当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、

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如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。
（1）当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件。

答案

解：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，
∴∠FBE=∠CBA，
∴△FBE≌△CBA，
∴EF=AC，
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC，
∴EF=AD
同理可得AE=DF
∴四边形AEFD是平行四边；
（2）构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段，
当图形为菱形时，∠BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形），
当图形为线段时，∠BAC=60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）。