已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则AP•(AB+AC)（　　）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2

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已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则AP•(AB+AC)（　　）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2

题型：不详难度：来源：
已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则


AP
•(


AB
+


AC
)（　　）
A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2
答案
设


AB
=


a
  


AC
=


b
  


BP
=t


BC

则


BC
=


AC
-


AB
=


b
-


a
，


a
2=4=


b
2


a
•


b
=2×2×cos60°=2


AP
=


AB
+


BP
=


a
+t﹙


b
-


a
﹚=﹙1-t﹚


a
+t


b
    


AB
+


AC
=


a
+


b



AP
•﹙


AB
+


AC
﹚=﹙﹙1-t﹚


a
+t


b
﹚•﹙


a
+


b
﹚=﹙1-t﹚


a
2+[﹙1-t﹚+t]


a


b
+t


b
2
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故选B．
举一反三
已知A、B、C是直线l上的三点，向量


OA
、


OB
、


OC
满足


OA
-（y+1-lnx）


OB
+
1-x
ax


OC
=


o
，（O不在直线l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；
（3）当a=1时，求证lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，对n≥2的正整数n成立．
题型：不详难度：| 查看答案
已知非零向量


a
与


b
，定义|


a
×


b
|=|


a
题型：


b
|sinθ，其中θ为


a
与


b
的夹角．若


a
+


b
=(3，-6)，


a
-


b
=(3，-2)，则|


a
×


b
|=______．难度：| 查看答案
已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式


OP
=
1
3
[（1-λ）


OA
+（1-λ）


OB
+（1+2λ）


OC
]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2


AC
+


CB
=


0
，且


OC
=λ


OA
+u


OB
，则λ+u的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


6
3
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点，O为坐标原点．
（1）求直线ON的斜率kON；
（2）对于椭圆C上的任意一点M，设


OM
=λ


OA
+μ


OB
（λ∈R，μ∈R），求证：λ2+μ2=1．
题型：未央区三模难度：| 查看答案
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