已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP=13[（1-λ）OA+（1-λ）OB+（1+2λ）OC]（λ∈R且λ≠0），则点

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已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP=13[（1-λ）OA+（1-λ）OB+（1+2λ）OC]（λ∈R且λ≠0），则点

题型：不详难度：来源：
已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式


OP
=
1
3
[（1-λ）


OA
+（1-λ）


OB
+（1+2λ）


OC
]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．
答案
取AB的中点D，则 2


OD
=


OA
+


OB

∵


OP
=
1
3
[(1-λ)


OA
+(1-λ)


OB
+(1+2λ)


OC
]
∴


OP
=
1
3
[(1-λ)(2


OD
)+(1+2λ)


OC
]
=
2(1-λ)
3


OD
+
1+2λ
3


OC
，
而
2(1-λ)
3
+
1+2λ
3
=1，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故答案为：重心．
举一反三
已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2


AC
+


CB
=


0
，且


OC
=λ


OA
+u


OB
，则λ+u的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


6
3
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点，O为坐标原点．
（1）求直线ON的斜率kON；
（2）对于椭圆C上的任意一点M，设


OM
=λ


OA
+μ


OB
（λ∈R，μ∈R），求证：λ2+μ2=1．
题型：未央区三模难度：| 查看答案
已知


a
=(sinx，x)，


b
=(1，-cosx)，f(x)=


a
•


b
且x∈（0，2π），记f（x）在（0，2π）内零点为x0．
（1）求当f（x）取得极大值时，


a
与


b
的夹角θ．
（2）求f（x）＞0的解集．
（3）求当函数
f′(x)
x2
取得最小值时f（x）的值，并指出向量


a
与


b
的位置关系．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AB=2


2
，则


AB
 •


BC
=（　　）
A．4B．-4C．2D．-8
题型：不详难度：| 查看答案
已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：


OA
+
sinA
sinA+sinB
(


OB
-


OA
)+
sinB
sinB+sinA
(


OC
-


OA
)=


0
，则点O在（　　）
A．AB边上B．AC边上C．BC边上D．△ABC内心
题型：虹口区三模难度：| 查看答案
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