已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：OA+sinAsinA+sinB(OB-OA)+sinBsinB+sinA(OC-OA)=0，则点O在（　　）A．AB

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已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：OA+sinAsinA+sinB(OB-OA)+sinBsinB+sinA(OC-OA)=0，则点O在（　　）A．AB

题型：虹口区三模难度：来源：
已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：


OA
+
sinA
sinA+sinB
(


OB
-


OA
)+
sinB
sinB+sinA
(


OC
-


OA
)=


0
，则点O在（　　）
A．AB边上B．AC边上C．BC边上D．△ABC内心
答案
∵


OA
+
sinA
sinA+sinB
(


OB
-


OA
)+
sinB
sinB+sinA
(


OC
-


OA
)=


0
，
∴（sinA+sinB）


OA
+sinA•


AB
+sinB•


AC
=


0

即sinA


OB
+sinB


OC
=


0

sinA


OB
=-sinB


OC

∴


OB
与


OC
共线，即点O在BC边上
故选C．
举一反三
在△ABC中，BC=2，AC=


2
，AB=


3
+1．设


BP
=(1-λ)


BA
+λ


BC
(λ＞0)．
（1）求


AB
•


AC
；
（2）证明：A、P、C三点共线；
（3）当△ABP的面积为


3
+1
4
时，求λ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足


PM
•


PN
=0，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-5]∪[5，+∞）B．（-∞，-25]∪[25，+∞）
C．[-25，25]D．[-5，5]
题型：北京模拟难度：| 查看答案
已知A（-3，4）、B（5，-2），则|


AB
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则


MA
•


MD
=（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(sin
A+B
2
，cos
A-B
2
-
3


2
4
)，


b
=(
5
4
sin
A+B
2
，cos
A-B
2
+
3


2
4
)，其中A、B是△ABC的内角，


a
⊥


b
．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求
c
a
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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