(本题满分14分) (1)∵=(sinx,x),=(1,-cosx),f(x)=•且x∈(0,2π), ∴f(x)=sinx-xcosx,x∈(0,2π), ∴f′(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx, 由f′(x)=0,x∈(0,2π),得x=π, ∴x∈(0,π),f"(x)>0,则f(x)单调递增; 当x∈(π,2π),f"(x)<0,则f(x)单调递减. ∴x=π是f(x)在(0,2π)内的极大值点.…(4分) 此时=(sinπ,π)=(0,π),=(1,-cosπ)=(1,1) ∴cosθ===, ∵0≤θ≤π,∴θ=.…(6分) (2)由(1)知x=π是f(x)在(0,2π)内的极大值点. 且f(0)=0,f(π)=π,f(2π)=-2π. ∴x∈(0,π)时,f(x)>0,且f(π)•f(2π)<0, 得x0∈(π,2π), ∴x∈(0,x0)时,f(x)>0,即f(x)>0的解集为(0,x0).…(9分) (3)令h(x)===, ∵h′(x)==, ∴h′(x)=0,得x=x0, ∴x∈(0,x0),f(x)>0,得h′(x)<0,则h(x)单调递减, 当x∈(x0,2π),f(x)<0,得h′(x)>0,则h(x)单调递增, ∴x=x0是h(x)在(0,2π)内的极小值,且h(x0)为唯一极值,即为最小值, 此时f(x)=f(x0)=0,即•=0, ∴⊥. |