如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180
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如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180
题型:湖北省中考真题
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如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF,连接AD。
(1)求证:四边形AFCD是菱形;
(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?
答案
解:(1)Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点按顺时针方向旋转60°得到的,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在的直线翻转180°得到的,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∴∠FBC是平角,
∴点F、B、C三点共线,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形;
(2)四边形ABCG是矩形,
证明:由(1)可知:△ACD是等边三角形,DE⊥AC于E,
∴AE=EC,
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,
∴四边形ABCG是平行四边形,且∠ABC=90°,
∴四边形ABCG是矩形。
举一反三
如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB=( )°。
题型:山东省中考真题
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已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F。
(1)求证:AM=DM;
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长。
题型:四川省中考真题
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如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON。
(1)在图中作∠MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形。
题型:山西省中考真题
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若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是
[ ]
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
题型:湖北省中考真题
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如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:
(1)△AED≌△DFB;
(2)S
四边形BCDG
=
CG
2
;
(3)若AF=2DF,则BG=6GF,其中正确的结论:
[ ]
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
题型:湖北省中考真题
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