定义为函数y=ax2+bx+c的 “特征数”，如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是，函数y=2x+3的“特征数”是，函数y=-x的“特征数”是。（1）将“特

题型：四川省中考真题难度：来源：

定义为函数y=ax²+bx+c的 “特征数”，如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是，函数y=2x+3的“特征数”是，函数y=-x的“特征数”是。
（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是________；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长。
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？

答案

解：（1）；（2）由题意可知向下平移两个单位得，
∴AD//BC，AB=2，
∵，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，

得C点坐标为（，0），
∴D，
由勾股定理可得BC=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2，
∴四边形ABCD为菱形，
∴周长为8；（3）二次函数为：，
化为顶点式为：，
∴二次函数的图像不会经过点B和点C，
设二次函数的图像与四边形有公共部分，
当二次函数的图像经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，
解得，（不合题意，舍去） 
当二次函数的图像经过点D时，
将D，代入二次函数，
解得，（不合题意，舍去），
所以实数b的取值范围：。