如图,□ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是______(只
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如图,□ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是______(只
题型:期末题
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如图,□ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是______(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”),请作出证明。
答案
解:AE=AF或AC⊥EF或EF平分∠AEC或AC平分∠EAF等(答案不唯一),(选条件AE=AF时)
证明:∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,
∴∠BAE=∠EAD,∠DCF=∠FCE,
又∵在□ABCD中,AB∥CD,
∴∠EAD=∠BEA,∠FCE=∠DFC,
∴∠BAE=∠BEA,∠DCF=∠DFC,
∴BE=AB,CD=FD,
又∵□ABCD中AB=CD BE=DF,
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AECF为平行四边形,
又∵AE=AF,
∴四边形AECF为菱形。
举一反三
如图,一活动菱形衣架中,菱形的边均为若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=( ) 度。
题型:四川省期末题
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE。
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论。
题型:湖北省期中题
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ABCD中,AC、BD交于O,添加一个条件,使
ABCD 为菱形,你添加的条件可以是( )。
题型:江苏期中题
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[ ]
A.
B.
C.sin
D.1
题型:同步题
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已知:菱形的边长为10cm,一条对角线长为12cm,则菱形的面积为( )cm
2
。
题型:江苏期末题
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