解:(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形, ∴CD=CE=DE,∠A=∠B=∠ACB=60°, ∵EF∥AB, ∴∠CEF=∠A,∠CFE=∠B ∴∠CEF=∠CFE=∠ACB ∴CE=CF=EF ∴CD=DE=EF=CF ∴四边形EFCD是菱形; (2)连结DF交CE于O, ∵四边形EFCD是菱形 ∴DF⊥CE,OC=OE,OD=OF=DF,DF平分∠CDE ∵∠CDE=60° ∴∠COD=90°,∠CDO=30° 在△COD中,OC=CD=2, 由勾股定理得:OC2+OD2=CD2 ∵OC=2,CD=4 ∴OD2=12 ∴OD=。 |