如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)设CD=4,求D、F两点间的距离。

如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)设CD=4,求D、F两点间的距离。

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如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)设CD=4,求D、F两点间的距离。
答案
解:(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形,
∴CD=CE=DE,∠A=∠B=∠ACB=60°,
∵EF∥AB,
∴∠CEF=∠A,∠CFE=∠B
∴∠CEF=∠CFE=∠ACB
∴CE=CF=EF
∴CD=DE=EF=CF
∴四边形EFCD是菱形;
(2)连结DF交CE于O,
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥CE,OC=OE,OD=OF=DF,DF平分∠CDE
∵∠CDE=60°
∴∠COD=90°,∠CDO=30°
在△COD中,OC=CD=2,
由勾股定理得:OC2+OD2=CD2
∵OC=2,CD=4
∴OD2=12
∴OD=
举一反三
菱形ABCD的对角线AC=24,BD=10,那么sin=[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于
[     ]
A.85°
B.75°
C.70°
D.60°
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如果四边形ABCD已经是平行四边形,那么再加上条件(    )就可以变为菱形(只需填一个条件)。
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将一张矩形纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下(如图甲),得到①、②两部分,将①展开成图乙中的四边形ABCD。 
(1)四边形ABCD是什么四边形?根据的数学道理是什么?
(2)将四边形ABCD沿对角线AC、BD剪开,然后将△BOC平移到右上方△ADF处,将△ABO平移到右下方△CDE处,所拼成的四边形ACEF是什么图形?说明理由。
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如图,矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于点A中心对称,
四边形BDB′D′是菱形吗?为什么?
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