已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的

题型：同步题难度：来源：

已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。

答案

解：四边形PQMN为菱形，
证明如下：如图，连结AC、BD，
∵PQ为△ABC的中位线，
∴PQAC，同理 MNAC，
∴MNPQ，
∴四边形PQMN为平行四边形，
在△AEC和△DEB中，AE=DE，EC=EB，
∠AED=60°=∠CEB，
即∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=BD，
∴PQ=AC=BD=PN，
∴PQMN为菱形。