已知:如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的

已知:如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的

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已知:如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论。
答案
解:四边形PQMN为菱形,
证明如下:
如图,连结AC、BD,
∵ PQ为△ABC的中位线,
∴ PQAC,
同理MNAC,
∴MNPQ,
∴ 四边形PQMN为平行四边形,
在△AEC和△DEB中,
AE=DE,EC=EB,∠AED=60°=∠CEB,
 即 ∠AEC=∠DEB,
∴ △AEC≌△DEB,
∴ AC=BD,
∴ PQ=AC=BD=PN,
PQMN为菱形。
举一反三
菱形ABCD的周长为36,其相邻两内角的度数比为1:5,则此菱形的面积为(      )。
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如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,已知AC=8cm,BD=6cm,求OE的长。
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E为AB边的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=4,则PE+PA的最小值为(     )
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如图,菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6,则菱形的周长L=(     )
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汶川地震后,吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”,号召市民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段,并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前,如图所示,绿丝带重叠部分形成的图形是

[     ]

A、正方形
B、等腰梯形
C、菱形
D、矩形
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