如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由 （2

题型：上海同步题难度：来源：

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。

答案

解：（1）∵△ABD，△BCE为等边三角形
∴∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BE=BC                          
∴∠ABC+∠EBA=∠DBE+∠EBA=60°
∴∠ABC=∠DBE           
∴△ABC≌△DBE ∴DE=AC      同理：EF=AB              
∵AB=AD，AC=AF ∴EF=AD，DE=AF
∴四边形ADEF是平行四边形     
（2）∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF．
∵△ABD，△ACF均为等边三角形，
∴AB=AD，AC=AF．
∴AB=AC时，四边形ADEF是菱形．
（3）△ABC为等边三角形时，四边形ADEF不存在