如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分。

题型：湖北省竞赛题难度：来源：

如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分。

答案

证明：连接EF     
∵BF平分∠ABC      ∴∠CBF=∠DBG       
在Rt△FCB和Rt△GDB中     
∠CFB=∠DGB=∠FGC       ∴CF=CG   
又∵ GE‖CA      ∴ ∠CFG=∠FGE=∠CGF     
∴∠CGB=∠EGB     
在△CGB和△EGB中        
GB=GB    ∠CGB=∠EGB     ∠CBG=∠DBG       
∴△CGB≌△EGB    CG=EG=FC     
∴ 四边形CFEG是菱形
∴ 对角线CE与FG互相垂直平分。