如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,⊙P经过点A、点B(圆心P在x轴负半轴上),已知AB=10,AP=(

如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,⊙P经过点A、点B(圆心P在x轴负半轴上),已知AB=10,AP=(

题型:上海模拟题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,⊙P经过点A、点B(圆心P在x轴负半轴上),已知AB=10,AP=
(1)求点P到直线AB的距离;
(2)求直线y=kx+b的解析式;
(3)在⊙P上是否存在点Q,使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
答案

解:(1)过点P作PD⊥AB,垂足为D,由垂径定理得AD=DB=5
在Rt△APD中,由AD=5,
(2)由 得得OA=8,OB=6

代入得k=,b=6,解析式为
(3)答:在⊙P上不否存在点Q,使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形
因为,PA=PB, 但AB≠PA,所以A、P、B、Q为顶点的菱形的顶点D只能在PD的延长线上
延长PD至点Q,使DQ=PD,由DQ=PD,AD=DB,且PD⊥AB 得菱形APBQ
但PQ=2PD=大于半径PA
所以,点P在⊙P外,即在⊙P上不存在点Q,使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形。

举一反三
如图,D是射线AB上一点,过点D作DE∥AC,交∠BAC平分线于点E,过点D作DF⊥AE ,垂足为F,DF交AC于点G。
(1)按要求在所给图中将图形补全,然后判断四边形ADEG的形状,并证明你的结论;
(2)标出有向线段,记向量, 试用表示向量
题型:上海模拟题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但AD≠CD,我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗?请你判断并证明你的结论。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为

[     ]

A.
B.
C.
D.3
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm,则它的面积是(      )。
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
已知菱形一条对角线为长10,另一条对角线长是8,则这个菱形的面积是(     )。
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