如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方

题型：不详难度：来源：

如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为______cm．

答案

根据题意：第一个正方形的边长为64cm；
第二个正方形的边长为：64×

=32

cm；
第三个正方形的边长为：64×（

）²cm，
…
此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的

，
所以第7个正方形的边长为64×（

））^7-1=8cm，
故答案为8．

举一反三

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是______．

题型：不详难度：| 查看答案

有若干个边长都为2的小正方形．若小正方形Ⅱ的一个顶点在小正方形I的中心O₁，如图所示；类似地小正方形Ⅲ的一个顶点在小正方形Ⅱ的中心O₂，并且小正方形I与小正方形Ⅲ不相重叠，如果若干个小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积，并给出你的证明过程．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知OABC为正方形，点A（-1，

），那么点C的坐标是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分．
①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③在②的条件下，且CF=2AD．
附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．

题型：不详难度：| 查看答案