需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积.理由如下: 对于正方形Ⅰ与正方形Ⅱ, 过O1作正方形的边AN、MN的垂线O1F、O1E,垂足分别为F、E,连接O1N、O1M. ∵O1为正方形Ⅰ的中心, ∴O1N=O1M,∠O1NC=∠O1MD=45°,∠NO1M=90°, S△NO1M=S正方形1, ∵∠CO1N+∠NO1D=∠CO1D=90°,∠DO1M+∠NO1D=∠NO1M=90°, ∴∠CO1N=∠DO1M. 在△NCO1与△MDO1中, ∵ | ∠O1NC=∠O1MD | O1N=O1M | ∠CO1N=∠DO1M |
| | , ∴△NCO1≌△MDO1(ASA), ∴S△NCO1=S△MDO1, ∴S四边形NCO1D=S△NO1M, 即正方形Ⅰ与正方形Ⅱ重合部分的阴影部分面积为正方形面积的, ∴需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积.
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