在凸五边形ABCDE中，S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1，CE与AD相交于F，求S△CFD．

题型：不详难度：来源：

在凸五边形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，CE与AD相交于F，求S_△CFD．

答案

∵S_△BCD=S_△CDE，
∴BE∥CD．
同理可得AD∥BC、CE∥AB、BD∥AE、AC∥DE．
∴四边形ABCF是平行四边形．
∴三角形ACF和三角形ABC的面积相等，都是1．
设S_△AEF=x，则S_△DEF=1-x，即AF：DF=x：（1-x），
∵△DEF∽△ACF，
∴x²：（1-x）²=1：（1-x），
解得x=

5 -1

2

．
∴S_三角形CFD=1-（1-x）=x=

5 -1

2

．