如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上点,若CE=12CB,CF=12CD,则图中阴影部分的面积是______.
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如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上点,若CE=12CB,CF=12CD,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上点,若CE=
1
2
CB,CF=
1
2
CD,则图中阴影部分的面积是______.
答案
延长GE到M,使GE=EM,连接CG、CM、BM,过C作CN⊥DE于N,
∵E为BC中点,
∴BE=EC=
1
2
,
在△BEG和△CEM中
BE=CE
∠BEG=∠CEM
EG=ME
∴△BEG≌△CEM(SAS),
∴S
△BEG
=S
△CEM
,
∵E、F分别为BC、CD中点,
∴DG:EG=2:1,
∴GM=DG=2EG,
∴S
△MGC
=S
△DGC
,
∴S
△DMC
=2S
△DGC
=2×
2
3
S
△DEC
,
∵S
△DEC
=
1
2
×1×
1
2
=
1
4
,
∴S
△DMC
=
1
3
,
∴阴影部分的面积S=S
正方形ABCD
-S
△DMC
=1×1-
1
3
=
2
3
,
故答案为:
2
3
.
举一反三
如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=3,则PP′=______.
题型:不详
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|
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在正方形ABCD中,点F在AD延长线上,且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上(点E、C不重合).
(1)如图1,点M、A重合,E为CF的中点,试探究BN与NE的位置关系及
BM
CE
的值,并证明你的结论;
(2)如图2,点M、A不重合,BN=NE,你在(1)中得到的两个结论是否仍然成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详
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|
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如图以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为﹙
3
,
3
﹚
①直接标出点B,C,D的坐标.
②将正方形ABCD向左平移
3
个单位长度,求所得四边形的周长及直接写出其中一个顶点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.其中正确的是( )
A.①②
B.①②④
C.③④
D.①②③④
题型:不详
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