如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的大小．

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如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的大小．魔方格

答案

在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G，
∴△ABF≌△AGF，
∴∠BAF=∠GAF，
同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；
即∠EAF=∠EAD+∠FAG=

∠BAD=45°，
故∠EAF=45°．

举一反三

如图，有一块边长为2

的正方形ABCD厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作图①，作对角线AC，分别取AB，BC中点E，F，连接EF作DG⊥EF于G，交AC于H，过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K，将正方形ABCD沿画出的线剪开，现由它拼出一座桥（如图②），这座桥的阴影部分的面积是（　　）
魔方格

A．8

B．6

C．5

D．4

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友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求证：AD=CF．
（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．

（B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

魔方格

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时，你在（1）中得到的结论还成立吗？请画出图形并简要说明理由．魔方格

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如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌______，AF与AE的关系是______．魔方格

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如图，在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点，∠MAN=45°．
求证：MB+ND=MN．魔方格

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面积为2的正方形对角线的长是（　　）

A．整数

B．分数

C．小数

D．无理数

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