如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA的延长线上的C′点处，那么sin∠ADC′=______．

题型：不详难度：来源：

如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA的延长线上的C′点处，那么sin∠ADC′=______．

答案

∵正方形ABCD的边长为3，
∴AD=AB=3，AC=3

2

；
∵线段AC绕点A旋转后，点C落在BA的延长线上的C′点处，
∴AC=AC′=3

2

；
在直角三角形ADC′中，DC′=

AD2+AC′2

=3

3

；
∴sin∠ADC′=

AC′

C′D

=

3 2

3 3

=

6

3

；
故答案是：

6

3

．