如图,在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2,使A1A2=2A2B1,B1B2=2B2C1,C1C2=2C2A1,依此类推,在正△A2B2C2内再作正

如图,在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2,使A1A2=2A2B1,B1B2=2B2C1,C1C2=2C2A1,依此类推,在正△A2B2C2内再作正

题型:不详难度:来源:
如图,在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2,使


A1A2
=2


A2B1


B1B2
=2


B2C1


C1C2
=2


C2A1
,依此类推,在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3,….记正△AiBiCi的面积为ai(i=1,2,…,n),则a1+a2+…+an=______.
答案


A1A2
=2


A2B1


B1B2
=2


B2C1


C1C2
=2


C2A1
,可得S2=
1
3
S1

依此类推可得所作三角形的面积构成以1为 项,以
1
3
为公比的等比数列
∴a1+a2+…+an=
1-(
1
3
)
n
1-
1
3
=
3
2
(1-
1
3n
)

故答案为:
3
2
(1-
1
3n
)
举一反三
已知公差d不为0的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求通项an及前n项和Sn
(2)若有一新数列{bn},且bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a1=8,a3=4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn
(3)设bn=
1
n(12-an)
(n∈N*),求Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*).
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=-
1
128
,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+
1
64

(1)求an
(2)若bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,则当n为何值时,Tn取最小值?求出该最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和是sn=-
3
2
n2+
205
2
n

(1)求数列的通项公式an
(2)求数列{|an|}的前n项和.
题型:不详难度:| 查看答案
数列
1
1+2
1
1+2+3
,…
1
1+2+…+n
的前n项和为(  )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n
n+2
D.
n
2(n+1)
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.