如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使A1A2=2A2B1，B1B2=2B2C1，C1C2=2C2A1，依此类推，在正△A2B2C2内再作正

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如图，在面积为1的正△A₁B₁C₁内作正△A₂B₂C₂，使

A1A2

A2B1

，

B1B2

B2C1

，

C1C2

C2A1

，依此类推，在正△A₂B₂C₂内再作正△A₃B₃C₃，…．记正△A_iB_iC_i的面积为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=______．

答案

由

A1A2

A2B1

，

B1B2

B2C1

，

C1C2

C2A1

，可得S2=

S1
依此类推可得所作三角形的面积构成以1为项，以

为公比的等比数列
∴a₁+a₂+…+a_n=

1-(

(1-

)
故答案为：

(1-

)

举一反三

已知公差d不为0的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求通项a_n及前n项和S_n；
（2）若有一新数列{b_n}，且b_n=

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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在等差数列{a_n}中，a₁=8，a₃=4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设bn=

n(12-an)

（n∈N^*），求T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*）．

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已知数列{a_n}中，a₁=-

128

，a_n≠0，S_n+1+S_n=3a_n+1+

．
（1）求a_n；
（2）若b_n=log₄|a_n|，T_n=b₁+b₂+…+b_n，则当n为何值时，T_n取最小值？求出该最小值．

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已知数列{a_n}的前n项和是sn=-

n2+

205

n，
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和．

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数列

1+2

，

1+2+3

，…

1+2+…+n

的前n项和为（　　）

A．

n+1

B．

n+1

C．

n+2

D．

2(n+1)

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