已知公差d不为0的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求通项an及前n项和Sn;(2)若有一新数列{bn},且bn=1anan+1
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已知公差d不为0的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求通项an及前n项和Sn;(2)若有一新数列{bn},且bn=1anan+1
题型:不详
难度:
来源:
已知公差d不为0的等差数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(1)求通项a
n
及前n项和S
n
;
(2)若有一新数列{b
n
},且b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)∵a
1
,a
3
,a
7
成等比数列,
∴
a
3
2
=
a
1
a
7
,
即(1+2d)
2
=a
1
+6d,
∴
4
d
2
-2d=0,d=
1
2
,或d=0(舍去).
∴数列的通项公式
a
n
=1+
1
2
(n-1)=
1
2
n+
1
2
,
前n项和S
n
,
S
n
=
n(1+
1
2
n+
1
2
)
2
=
1
4
n
2
+
3
4
n
.
(2)由(1)得
a
n
=
n+1
2
,
∴
a
n+1
=
n+2
2
,
∴
b
n
=
1
a
n
a
n+1
=
4
(n+1)(n+2)
=4(
1
n+1
-
1
n+2
)
,
∴
T
n
=4(
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
)=4(
1
2
-
1
n+2
)=
2n
n+2
.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
1
=8,a
3
=4.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|,求S
n
;
(3)设
b
n
=
1
n(12-
a
n
)
(n∈N
*
),求T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
(n∈N
*
).
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=-
1
128
,a
n
≠0,S
n+1
+S
n
=3a
n+1
+
1
64
.
(1)求a
n
;
(2)若b
n
=log
4
|a
n
|,T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,则当n为何值时,T
n
取最小值?求出该最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和是
s
n
=-
3
2
n
2
+
205
2
n
,
(1)求数列的通项公式a
n
;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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数列
1
1+2
,
1
1+2+3
,…
1
1+2+…+n
的前n项和为( )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n
n+2
D.
n
2(n+1)
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=1,a
1
+a
2
+a
3
=6.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n
2
n
.求数列{b
n
}前n项和的公式.
题型:不详
难度:
|
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