在等差数列{an}中,a1=8,a3=4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=1n(12-an
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在等差数列{an}中,a1=8,a3=4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=1n(12-an
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,a
1
=8,a
3
=4.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|,求S
n
;
(3)设
b
n
=
1
n(12-
a
n
)
(n∈N
*
),求T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
(n∈N
*
).
答案
(1)∵{a
n
}成等差数列,a
1
=8,a
3
=4.
∴8+2d=4,解得公差d=-2
∴a
n
=8+(n-1)×(-2)=10-2n.
(2)设a
1
+a
2
+…+a
n
=S"
n
由a
n
=10-2n≥0 得n≤5,
∴当n≤5时,S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|=a
1
+a
2
+…+a
n
=
n(8+10-2n)
2
=-n
2
+9n=S"
n
.
当n>5时,S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|=a
1
+a
2
+…+a
5
-a
6
-…-a
n
=2S"
5
-S"
n
=n
2
-9n+40.
故S
n
=
-
n
2
+9n
n
2
-9n+40
1≤n≤5
n>5
(n∈N)
(3)b
n
=
1
n(12-
a
n
)
=
1
n•(2n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+1
)
∴T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
1
2
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=
n
2(n+1)
.
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
1
=-
1
128
,a
n
≠0,S
n+1
+S
n
=3a
n+1
+
1
64
.
(1)求a
n
;
(2)若b
n
=log
4
|a
n
|,T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,则当n为何值时,T
n
取最小值?求出该最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和是
s
n
=-
3
2
n
2
+
205
2
n
,
(1)求数列的通项公式a
n
;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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数列
1
1+2
,
1
1+2+3
,…
1
1+2+…+n
的前n项和为( )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n
n+2
D.
n
2(n+1)
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=1,a
1
+a
2
+a
3
=6.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n
2
n
.求数列{b
n
}前n项和的公式.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是递增的等差数列,它的前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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