解:(1)利用中心对称性质,画出梯形OABC,图“略”; ∵A,B,C三点与M,N,H分别关于点O中心对称, ∴A(0,4),B(6,4),C(8,0); (2)设过A,B,C三点的抛物线关系式为, ∵抛物线过点A(0,4), ∴c=4,则抛物线关系式为, 将B(6,4),C(8,0)两点坐标代入关系式,得 ,解得,所求抛物线关系式为:; (3)∵OA=4,OC=8, ∴AF=4-m,OE=8-m, ∴= OA(AB+OC)-AF·AG-OE·OF-CE·OA ==(0<<4), ∵, ∴当m=4时,S取最小值, 又∵0<m<4, ∴不存在m值,使S取得最小值; (4)当时,GB=GF,当m=2时,BE=BG。 | |